如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC是等腰三角形,角BAC等于90度,A(1,0)B(0,2),

2个回答

  • 经过A、B的直线解析式y=kx+b,

    分别代入A和B点坐标值,求得b=2,k=-2

    y= - 2x+2,

    经过AC的直线为y= -(1/k)x+b1=x/2+b1

    代入A点坐标,0=1/2+b1,求得b1= - 1/2,AC直线为y=x/2 - 1/2

    因为三角形ABC是等腰三角形,且角BAC等于90度,

    所以AB=ACAB=√5

    设C点坐标为(xc,yc)AC²=(xc-1)²+yc²=5,

    则(xc-1)²+(xc/2 - 1/2)²=54(xc-1)²+(xc - 1)²=204xc²-8xc+4+xc²-2xc+1=205xc²-10xc+5=20xc²-2xc+1=4(xc-1)²=4

    由yc=xc/2 - 1/2,

    当xc=3时,yc=1

    当xc=-1时,yc=-1

    C点坐标为(3,1)或者(-1,-1)

    将可能的C点坐标分别代入抛物线解析式y=1/2x²+bx-2,

    有1=9/2+3b-2,1=3/2+b,解得b=-1/2

    -1=1/2-b-2,1=1/2-b,解得b=-1/2

    抛物线解析式为y=1/2x²-x/2-2