设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是两两不等的常数),则af′(a)+bf′(b)+cf′(c)

1个回答

  • 解题思路:首先将函数式f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)整理变形为f(x)=x3-(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x-abc,再利用导数将求出的f′(a),f′(b),f′(c)的表达式代入

    a

    f′(a)

    +

    b

    f′(b)

    +

    c

    f′(c)

    即可.

    ∵f(x)=x3-(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x-abc,

    ∴f′(x)=3x2-2(a+b+c)x+ab+bc+ca.

    又f′(a)=(a-b)(a-c),

    同理f′(b)=(b-a)(b-c),

    f′(c)=(c-a)(c-b).

    a

    f′(a)+

    b

    f′(b)+

    c

    f′(c)=0.

    点评:

    本题考点: 导数的运算.

    考点点评: 本题考查的是导数的运算,属于基础题.