解题思路：设动圆的半径为r，由题意利用两圆向外切的性质可得CA-CB=6＜AB=10，可得点C的轨迹是以AB为焦点的双曲线的右支，根据c=5，2a=6，求出a、b的值，可得圆心的轨迹方程．
设动圆的半径为r，圆心为C（x，y），由题意利用两圆向外切的性质可得
CA=7+r，CB=1+r，∴CA-CB=6＜AB=10，
故点C的轨迹是以AB为焦点的双曲线的右支，根据c=5，2a=6，
可得a=3 b=
c2−a2=4，故圆C的圆心的轨迹方程为
x2
9-
y2
16=1 （x≥3），
故答案为：
x2
9-
y2
16=1 （x≥3）．
点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．
考点点评： 本题主要考查两圆向外切的性质，双曲线的定义、标准方程，属于基础题．