Question

已知x1x2是方程x2-mx-1=0的两个根，且x1＜x2，若x2≥2，

Answer 1

解题思路：（1）先根据方程有两个实数根且x₁＜x₂，x₂≥2可知当x=2时原方程的值小于等于0，把x=2代入原方程即可求出m的取值范围；

（2）先用m表示出x₁+x₂与x₁•x₂的表达式，再把原分式方程通分，把x₁+x₂与x₁•x₂的值代入即可得出关于m的方程，求出m的值即可．

（1）∵x₁x₂是方程x²-mx-1=0的两个根，且x₁＜x₂，x₂≥2，

∴当x=2时原方程的值小于等于0，即2²-2m-1=0，解得m≥[3/2]；

（2）∵x₁x₂是方程x²-mx-1=0的两个根，

∴x₁+x₂=m①，x₁•x₂=-1②，

∵原式=若

x2+m

x1−m+

x1+m

x2−m=

(x2+m)(x2−m)

(x1−m)(x2−m)+

(x1+m)(x1−m)

(x1−m)(x2−m)=2，即

(x1+x2)2−2x1x2−2m2

x1x2−(x1+x2)m+m2=2，

把①②代入得，2-m²=2，

解得m=±2，

∵m≥[3/2]，

∴m=2．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；分式方程的应用．

考点点评： 本题考查的是根与系数的关系及解分式方程，解答（2）时要注意m的取值范围，这是此题的易错点．