解题思路：由题意可得|4a-3|=|2b+3|，故4a-3和2b+3互为相反数，解得b=-2a，代入要求的式子可得 T=3a2+b=3
(a−
1
3
)
2
-[1/3]．此函数T在 （0，[1/4]）上是减函数，所以T（[1/4]）＜T＜T（0），由此求得T=3a2+b的取值范围．
∵f（x）=|2x-3|，f（2a）=f（b+3），也就是|4a-3|=|2b+3|．因为 0＜2a＜b+1，所以4a＜2b+2，4a-3＜2b+3，所以必须有4a-3和2b+3互为相反数．∴4a-3+2b+3=0，故 b=-2a．再由0＜2a＜b+1可得 0＜2a＜-2a+1，即 0＜a＜14...
点评：
本题考点： 带绝对值的函数．
考点点评： 本题主要考查带有绝对值的函数，利用二次函数的单调性求它在某区间上的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．