Question

（2013•江门二模）（1+2x）n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍，则n等于______．

Answer 1

解题思路：设（1+2x）ⁿ的展开式的通项公式为T_r+1，利用（1+2x）ⁿ的展开式中x³的系数等于x²的系数的4倍，得到n的关系式，解之即可．

设（1+2x）ⁿ的展开式的通项公式为T_r+1，

则T_r+1=

Crn（2x）^r=2^r•

Crn•x^r，

令r=3得展开式中x³的系数为：8

C3n，

令r=2得展开式中x²的系数为4

C2n．

依题意，8

C3n=4×4

C2n，

即

n(n−1)(n−2)

3×2×1=2×

n(n−1)

2，解得n=8．

故答案为：8．

点评：

本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题考查二项式定理的应用，着重考查展开式的通项公式，考查理解与运算能力，属于中档题．