解题思路：（1）欲证MN∥平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行，根据三角形的中位线可知PC∥EO，满足定理条件；
（2）根据四棱锥P-ABCD的底面积为1，高为PD，即可求出四棱锥P-ABCD的体积．
（1）证明：设PD的中点为E，连NE，AE
根据三角形的中位线可知NE∥CD，且NE=[1/2]CD，
AM∥CD，且AM=[1/2]CD，
∴NE∥AM，且NE=AM
∴MN∥AE，
AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，
∴MN∥平面PAD；
（2）四棱锥P-ABCD的底面积为1，
因为PD⊥平面ABCD，所以四棱锥P-ABCD的高为1，
所以四棱锥P-ABCD的体积为：[1/3]．
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积，以及直线与平面平行的判定等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．