解题思路:要证明a2+b2+c2=(a+b-c)2.只要转化为证明它的等价形式,把式子的右边利用完全平方公式展开,则等式一变形为[a+b/ab=
1
c],即可证得.
证明:要证a2+b2+c2=(a+b-c)2,只要证
[a+b/ab=
1
c](因为a,b,c都不等于0)
即[1/a+
1
b=
1
c]
a2+b2+c2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,
只要证ab=ac+bc,
只要证c(a+b)=ab,
只要证这最后的等式正好是题设,而以上推理每一步都可逆,故所求证的等式成立.
点评:
本题考点: 分式的等式证明.
考点点评: 本题主要考查了等式的证明,可以转化为证明与所证的等式等价的形式,本题采用的方法是典型的分析法.
1年前
3
木子召
幼苗
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1/a+1/b=1/c
(a+b)/ab=1/c
ab=c(a+b)
ab=ac+bc
2ab=2ac+2bc
∴(a+b-c)²
=(a+b)²-2c(a+b)+c²
=a²+b²+2ab-2ac-2bc+c²
=a²+b²+2ac+2bc-2ac-2bc+c²
=a²+b²+c²
∴a²+b²+c²=(a+b-c)²
1年前
2
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