若[1/a+1b=1c],则a2+b2+c2=(a+b-c)2.

2个回答

  • 解题思路:要证明a2+b2+c2=(a+b-c)2.只要转化为证明它的等价形式,把式子的右边利用完全平方公式展开,则等式一变形为[a+b/ab=

    1

    c],即可证得.

    证明:要证a2+b2+c2=(a+b-c)2,只要证

    [a+b/ab=

    1

    c](因为a,b,c都不等于0)

    即[1/a+

    1

    b=

    1

    c]

    a2+b2+c2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,

    只要证ab=ac+bc,

    只要证c(a+b)=ab,

    只要证这最后的等式正好是题设,而以上推理每一步都可逆,故所求证的等式成立.

    点评:

    本题考点: 分式的等式证明.

    考点点评: 本题主要考查了等式的证明,可以转化为证明与所证的等式等价的形式,本题采用的方法是典型的分析法.

    1年前

    3

    木子召

    幼苗

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    1/a+1/b=1/c

    (a+b)/ab=1/c

    ab=c(a+b)

    ab=ac+bc

    2ab=2ac+2bc

    ∴(a+b-c)²

    =(a+b)²-2c(a+b)+c²

    =a²+b²+2ab-2ac-2bc+c²

    =a²+b²+2ac+2bc-2ac-2bc+c²

    =a²+b²+c²

    ∴a²+b²+c²=(a+b-c)²

    1年前

    2

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