Question

如图甲,在直角梯形ABCD中,角ABC=角DAB=90°,角CAB=30°,BC=1,AD=CD,把△DAC沿对角线AC

Answer 1

（1）首先可以求出AD=AC=CD=2,AB=根号3,根据题意可知PE垂直面ABC,所以PE垂直BC,因为AB垂直BC,BC不属于面PAB,所以BC垂直面PAB,所以PB为PC在面PAB上的投影,角CPB为所求角=30度

(2)作AC的中点D,连接PD,ED,三角形PAC为等边三角形,所以PD垂直AC,因为PE垂直面ABC,所以PE垂直AC和DE,因为PE PD交于点P,所以AC垂直面PED,所以AC垂直于DE,所以角PDE为所求角；因为PD=根号3,DE=1/根号3,所以二面角余弦值为1/3