Question

方程2x=2-x的根所在区间是（　　）

Answer 1

解题思路：利用函数零点的判定定理即可判断出．

令f（x）=2^x+x-2，则f（0）=1-2=-1＜0，f（1）=2+1-2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，

∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①

又∵2^x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2^xln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②

综上①②可知：函数f（x）=2^x+x-2在R有且只有一个零点x₀，且x₀∈（0，1）．

即方程2^x=2-x的根所在区间是（0，1）．

故选D．

点评：

本题考点： 函数的零点．

考点点评： 熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．