甲回答了4个问题,有两种情况：
一种是回答对了3个问题,其中第4个问题回答对了,前三个问题中有一个错了,概率
p1=3×(2/3)^3×(1/3)=8/27
另一种情况是回答错了3个问题,其中第4个问题回答错了,前三个问题中有一个对了,概率
p2=3×(1/3)^3×(2/3)=2/27
所以甲回答了4个问题,概率为p1+p2=8/27+2/27=10/27
甲进入决赛,需要回答正确3个问题,有三种情况
1) 回答了3个问题,全部正确,概率
p1=(2/3)^3=8/27
2) 回答了4个问题,其中第4个问题回答对了,前三个问题中有一个错了,概率
p2=3×(2/3)^3×(1/3)=8/27
3) 回答了5个问题,其中第5个问题回答对了,前四个问题中有两个错了,概率
p3=6×(2/3)^3×(1/3)^2=16/81
所以甲进入决赛的概率
p1+p2+p3=8/27+8/27+16/81=64/81