Question

如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B，已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）。 （1）求抛物线的解析式；

Answer 1

（1）设

，把B（0，4）代入，得

，

∴

；

（2）∵m，n为正整数，

，

∴

应该是9的整数，

∴m是3的倍数，

又∵m>3，

∴m=6，9，12...，

当m=6时，n=4，此时MA=5，MB=6，

∴四边形OAMB的四边长为3，4，5，6，

当m≥9时，MB>6，

∴四边形OAMB的四边长不能是四个连续的正整数，

∴点M坐标只有一种可能（6，4）；

（3）设P（3，t），MB与对称轴交点为D，

则

，

∴

，

∴当

时，

有最小值

，

∴

总是成立。