Question

判断命题的真假,并给出证明：周长不等的两个三角形一定不全等

Answer 1

用反证法

设有两个周长不等的三角形 A 和 B

设A的三边分别为 a1,a2,a3

对应B的三边分别为 b1,b2,b3

因为两个三角形周长不等

则有 a1 + a2 + a3 ≠ b1 + b2 + b3

若A与B全等

则应有对应边相等

亦即 a1 = b1,a2 = b2,a3 = b3

显然有 a1 + a2 + a3 = b1 + b2 + b3

与a1 + a2 + a3 ≠ b1 + b2 + b3

矛盾

由此可知,A与B 不可能全等

亦即周长不等的两个三角形一定不全等

证毕