解题思路：（1）根据等腰梯形的性质得出∠OEC=∠C，即可得出∠B=∠OEC，进而得出答案；
（2）利用切线的性质，可证出四边形OEHF为平行四边形，进而得出EH=OF=[1/2]CD=[1/2]AB．
（1）证明：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
∴AB=DC，∠B=∠C，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠C，
∴∠B=∠OEC，
∴OE∥AB；
（2）证明：连接OF，
∵⊙O与AB切于点F，
∴OF⊥AB，
∵EH⊥AB，
∴OF∥EH，
又∵OE∥AB，
∴四边形OEHF为平行四边形，
∴EH=OF，
∵OF=[1/2]CD，AB=CD，
∴EH=[1/2]AB．
点评：
本题考点： 切线的性质；等腰梯形的性质；圆周角定理．
考点点评： 此题考查了等腰梯形的性质、切线的性质、平行线的判定与性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．