Question

x^2+2ax+b^2=0,若a是从区间[0,4]任取的一个数,b是从区间[0,3]任取的一个数,求上述方程有实根的概率

Answer 1

X²+2aX+b²=0 有实根,则必须满足

△=4a²-4b²≥0

a²≥b²

∣a∣≥∣b∣

a是从区间[0,4]任取的一个数,b是从区间[0,3]任取的一个数,

这样的a、b围成的图形是一个长为4,宽为3的矩形,面积12

在这个区域里面,满足∣a∣≥∣b∣条件占得面积为12-3*3/2=15/2（画图便一目了然,直线y=x与矩形切了一个3*3的等腰直角三角形,下部分满足条件）

所以P=7.5/12=0.625