解题思路：先求出椭圆的右焦点坐标、右准线方程，以及圆的半径，依据题意求出A，B两点的横坐标为
a
2
c
，
在正三角形OAB中，连接FA、FB，构造直角三角形，利用直角三角形中的边角关系求出离心率．
椭圆的右焦点F（c，0），右准线为 x=
a2
c，圆的半径为 c，A，B两点的横坐标为
a2
c，
∵△OAB是正三角形，由FA=FB，及∠AFB=120°，构造直角三角形，利用边角关系得
cos60°=[1/2]=
a2
c−c
c，∴
c2
a2=[2/3] [c/a]=
6
3，
故答案为：
6
3．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查椭圆的标准方程和简单性质，利用直角三角形中的边角关系求出离心率．