已知正整数n不是4的倍数,求证1^n+2^n+3^n+4^n是10的倍数.

1个回答

  • 只要分析每一个加数的个位即可

    1^n:个位为1

    2^n:n除以4的余数为1时个位为2

    余数为2时个位为4

    余数为3时个位为8

    3^n:n除以4的余数为1时个位为3

    余数为2时个位为9

    余数为3时个位为7

    4^n:n除以4的余数为1,3时个位为4

    余数为2时个位为6

    逐一分析:

    余数为1时,和的个位为1+2+3+4=10(去掉十位为0)

    余数为2时,和的个位为1+4+9+6=20(去掉十位为0)

    余数为3时,和的个位为1+8+7+4=20(去掉十位为0)

    至此证明,1^n+2^n+3^n+4^n的个位为0,即1^n+2^n+3^n+4^n是10的倍数