解题思路：（1）由nan+1-（n-1）an=anan+1（n≥2，n∈N+），可得
n
a
n
-
n-1
a
n+1
=1
，所以
1
(n-1
)a
n
-
1
na
n+1
=
1
(n-1)n]，即
1
na
n+1
=
1
(n-1
)a
n
-
1
n(n-1)
，进一步整理，求出数列{an}的通项公式即可；
（2）当n≥2时，
a
n
2
=
1
(3n-2)
2
=
1
9n
2
-12n+4
＜
1
9n
2
-15n+4
=
1
(3n-4)(3n-1)
=[1/3
(
1
3n-4
-
1
3n-1
)
，据此可证得，对一切n∈N+有a12+22+…+an2＜
7
6]．
（1）由nan+1-（n-1）an=anan+1（n≥2，n∈N+），
可得[n
an-
n-1
an+1=1，
所以
1
(n-1)an-
1
nan+1=
1
(n-1)n，
即
1
nan+1=
1
(n-1)an-
1
n(n-1)，
整理，得
1
nan+1-
1/n=
1
(n-1)an-
1
n-1]，
即当n≥2时，有
1
(n-1)an-
1
n-1=
1
(n-2)an-1-
1
n-2=…=[1
a2-
1/1=3，
解得an=
1
3n-2(n≥2)，
当n=1时，上式也成立，
所以an=
1
3n-2]；
（2）∵当n≥2时，an2=
1
(3n-2)2=
1
9n2-12n+4
＜
1
9n2-15n+4=
1
(3n-4)(3n-1)=[1/3(
1
3n-4-
1
3n-1)，
∴当n≥2时，a12+22+…+a
点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．
考点点评： 本题主要考查了数列的通项公式以及前n项和公式的运用，考查了数列的递推式，属于中档题．
1年前
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