Question

设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线y=14x2的焦点相同，其离心率为2，则此双曲线的方程为（　　）

Answer 1

解题思路：确定抛物线的焦点坐标，化简双曲线方程，利用条件，建立方程，即可求得双曲线的方程．

抛物线y=

1

4x2的焦点坐标为（0，1），双曲线mx²+ny²=1可化为-

x2

-

1

m+

y2

1

n=1

∵双曲线mx²+ny²=1的一个焦点与抛物线y=

1

4x2的焦点相同，其离心率为2，

∴[1/n-

1

m=1，

1

1

n=4

∴n=4，m=-

4

3]

∴双曲线的方程为4y2-

4x2

3=1

故选A．

点评：

本题考点： 双曲线的标准方程．

考点点评： 本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．