Question

（2011•湖南模拟）下列命题中真命题是（　　）

Answer 1

解题思路：根据倍角公式及三角函数的值域，我们可以判断A的正误，根据指数函数的性质，我们可以判断B的真假，解一元二次不等式，可以判断C的正误，根据三角函数的性质，我们可判断D的对错，进而得到答案．

∵sinxcosx=[1/2]sin2x，若sinxcosx=[3/5]，则sin2x=[6/5]＞1，故A错误；

∵当x∈（-∞，0），2^x＜1恒成立，故B错误；

∵方程x²-x+1=0的△=1-4=-3＜0，函数y=x²-x+1的图象为开口朝上的抛物线，故x²-x+1≥0恒成立，即∀x∈R，x²≥x-1，故C正确；

∵当x=[π/4]∈∈（0，π），sinx=cosx，故∀x∈（0，π），sinx＞cosx，故D错误；

故选C

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中利用函数的性质，逐一分析四个结论的正误是解答本题的关键．