求解四个高数关于值域定义域的问题

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  • (1)y'=1-4/x²,易知在x=±2时存在极值,分别为±4

    ∴y∈(-∞,-4]∪[4,+∞)

    (2)y=1-1/(x²-x+1)=1-1/[(x-1/2)²+3/4],易知分子的取值范围是[3/4,+∞)

    ∴y∈[1/4,1)

    (3)设t=logx,则y=t+1/t-1

    由题知x>0且x≠1,则t≠0,由(1)易知y∈(-∞,-3]∪[1,+∞)

    (4)当a=0时,f(x)=√(bx),易知对于任意b>0,f(x)的定义域与值域都是[0,+∞),满足题意

    当a≠0时,f(x)=√(ax²+bx)=√[(ax+b)x]

    1°当a>0时:值域为[0,+∞)的某个子集,而定义域中必然存在(-∞,0]的子集,因此不满足题意

    2°当a