g(x)=f'(x)+6x=3x^2+2ax+b+6x=3x^2+(2a+6)x+b,因为图像关于y轴对称,所以此函数为偶函数,所以2a+6=0,a=-3
又图像过点(-1,-6)所以-6=(-1)^3-3(-1)^2-b-2,得b=0
f'(x)=3x^2-6x>0得x属于(-∞,0)U(2,+∞),所以单调增区间为(-∞,0),(2,+∞),单调减区间为(0,2)
g(x)=f'(x)+6x=3x^2+2ax+b+6x=3x^2+(2a+6)x+b,因为图像关于y轴对称,所以此函数为偶函数,所以2a+6=0,a=-3
又图像过点(-1,-6)所以-6=(-1)^3-3(-1)^2-b-2,得b=0
f'(x)=3x^2-6x>0得x属于(-∞,0)U(2,+∞),所以单调增区间为(-∞,0),(2,+∞),单调减区间为(0,2)