Question

锐角三角形的三边构成等比数列,其中一边长为1,它们的公比为根号q,求q的取值范围

Answer 1

已知公比为√q＞1

所以,另外两边是√q,q

则最大边是q

设最大角为α,则cosα=(1+q-q^2)/(2√q)

已知是锐角三角形,则α∈(60°,90°）

所以,cosα∈(0,1/2)

===> 0＜(1+q-q^2)/(2√q)＜1/2

===> 1＜q＜(1+√5)/2