Question

已知复数z=log2（x^2-3x-3）+ilog2（x-3）.求证复数z不可能是纯虚数

Answer 1

证明：已知复数z=log2（x^2-3x-3）+ilog2（x-3）

如果想要复数z为一个纯虚数,那么,log2(x-3)一定要有意义,根据对数的定义：

x-3>0 即 x>3

并且,复数的实部log2（x^2-3x-3）=0,即x^2-3x-3=1

解得：x1=-1, x2=4

x=-1明显不符合x>3的条件.

x=4,复数的虚部log2（x-3）=ilog2（4-3）=0

即z=0

故：复数z不可能是纯虚数!

证毕

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