Question

判别式法求函数值域,举个例子

Answer 1

比如y=(x+1)/(x^2-2x+3)

去分母：y(x^2-2x+3)=x+1

yx^2-(2y+1)x+3y-1=0

看成是关于x的二次方程,对于值域中的每个y,都有x值与之对应,也就是有解,

因此它的判别式>=0

所以有 (2y+1)^2-4y(3y-1)>=0

4y^2+4y+1-12y^2+4y>=0

-8y^2+8y+1>=0

8y^2-8y-1