解题思路：在解答时，应先分析好函数的单调性，然后结合条件f（ax+1）≤f（x-2）在[[1/2]，1]上恒成立，将问题转化为有关 x的不等式在[[1/2]，1]上恒成立的问题，在进行解答即可获得问题的解答．
由题意可得|ax+1|≤|x-2|对x∈[
1
2，1]恒成立，得x-2≤ax+1≤2-x
对x∈[
1
2，1]恒成立，
从而a≥
x−3
x且a≤
1−x
x对x∈[
1
2，1]恒成立，
∴a≥-2且a≤0，
即a∈[-2，0]，
故选D．
点评：
本题考点： 偶函数；函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查的是不等式、函数性质以及恒成立有关的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了函数的性质、恒成立的思想以及问题转化的能力．值得同学们体会与反思，属于中档题．