Question

已知a>1,b>1,c>1,且ab=10,求证：logaC+logbC大于等于4lgC

Answer 1

a>1,b>1,c>1,且ab=10

所以,不管怎么取对数组合,对数的结果都是正数,lga+lgb=1

logaC+logbC=lgc(1/lga +1/lgb)=lgc[(lga+lgb)/(lga*lgb)]=lgc/(lga*lgb)

我们知道,lga+lgb=1>=2根号(lga*lgb)

所以 1/(lga*lgb)>=4

当且仅当 lga=lgb时取得等号,这时候a=b=5

logaC+logbC=lgc/(lga*lgb)>=4lgc