Question

如图所示，一质量为M=5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高为h，其右侧足够远处有一障碍物A，

Answer 1

（1）对滑块，由牛顿第二定律得 a 1 =

μmg

m =μg=5m/ s 2

对平板车，由牛顿第二定律得 a 2 =

F+μmg

M =3 m/s ²

设经过时间t ₁，滑块与平板车相对静止，共同速度为υ，

则υ=υ ₀-a ₁t ₁=a ₂t ₁
解得 t ₁=1s

υ=3m/s

滑块与平板车在时间t ₁内通过的位移分别为

x 1 =

υ 0 +υ

2 t 1 ，

x 2 =

υ

2 t 1

则平板车的长度为 L= x 1 - x 2 =

υ 0

2 t 1 =4 m．

（2）设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为t ₂，因滑块恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，

对B处速度进行分解可知：

tan53°=

υ y

υ x

又υ _x=υ=3m/s

得υ _y=4m/s

由公式υ _y=gt ₂x _AB=υ _xt ₂
解得x _AB=1.2m

（3）在B点的速度的大小为 υ _B=

v 2x + v y 2 =5m/s

由B到C过程中由机械能守恒定律得：

1

2 m

v 2B +mgR(1-cos5 3 0 )=

1

2 m

v 2C

在C点处，由牛顿第二定律得： N-mg=

m

v 2C

R

由以上式子解得：N=86N，

由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力为86N．