点C为线段AB上一点,△ADC与△CEB为等边三角形,连接AE交CD于M,连接BD交CE于N.求证:MN//AB.

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  • ∵△ACD,△CBE是等边三角形

    ∴AC=DC,EC=BC,∠ACE=∠DCB=120°

    ∴ΔACE≌ΔDCB

    ∴AE=BD,∠EAC=∠BDC,∠AEC=∠DBC

    ∴∠AOB=∠ADO+∠DAO

    =∠ADC+∠BDC+∠DAO

    =∠ADC+∠EAC+∠DAO

    =∠ADC+∠DAC

    =120°

    ∵∠MCN=60°=∠ECB,EC=BC,∠AEC=∠DBC

    ∴ΔCME≌ΔCNB

    ∴CM=CN

    ∴△CMN是等边三角形

    ∴CM=CN