Question

已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P（2，-1），且截x轴的正半轴所得的弦的长为8，求此圆的标准方程______．

Answer 1

解题思路：设圆心C（a，b），由题意可得方程，求出a、b的值，可得半径，从而求得圆的标准方程．

设圆心C（a，b），由题意可得PC和直线3x+4y-2=0垂直，且弦心距、半弦长、半径构成直角三角形，故有

b+1

a−2×(−

3

4) ＝−1

b2+16 ＝ (a−2) 2+ (b+1) 2 ．

解得 a=5，b=3，故半径等于

b2+16=5，

故圆的方程为 （x-5）²+（y-3）²=25，

故答案为 （x-5）²+（y-3）²=25．

点评：

本题考点： 直线与圆相交的性质；圆的标准方程．

考点点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．