Question

如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H，若OH=2，AB=12，BO=13．求：

Answer 1

（1）∵AB是⊙O的切线，

∴OA⊥AB，

∴∠OAB=90°，

∵AB=12，BO=13，

∴OA=

O B 2 -A B 2 =5，

即⊙O的半径为5；

（2）∵OH⊥AC，

∴∠OHA=90°，

而OA=5，OH=2，

∴sin∠OAC=

OH

OA =

2

5 ；

（3）∵OH⊥AC，

∴AH=HC，

在Rt△OAH中，AH=

O A 2 -O H 2 =

21 ，

∴AC=2AH=2

21 ．