解题思路：根据题意，正方形的边长增加10米，面积比原来增加了900平方米，如图：图①是边长10米的正方形，面积是100平方米，图②、图③是相等两个长方形，每个长方形的面积为：（900-100）÷2=400平方米，用面积除以宽就可以求出原来正方形的边长，再根据正方形的面积公式解答．
图①的面积是：
10×10=100（平方米）；
图②、图③每个长方形的面积：
（900-100）÷2，
=800÷2，
=400（平方米）；
原来正方形的边长：
400÷10=40（米）；
原来这个操场的面积是：
40×40=1600（平方米）；
答：原来这个操场的面积是1600平方米．
点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积．
考点点评： 此题解答关键是求出原来正方形的边长，由于增加的900平方米，是一个组合图形，（如上图），根据长方形的长=面积÷宽，求出原来正方形的边长．由此解决问题．