解题思路：根据题意，EF截△PMN，则
NK
KM
.
MF
FP
.
PE
EN
＝1(1)
；BC截△PAE，则
EB
BA
.
AC
CP
.
PN
NE
＝1(2)
；所以
PE
EN
＝
2CP+AC
AC
(3)
．而CD截△PMA，则
FD
DC
.
CA
AP
.
PM
MF
＝1
，即
PM
MF
＝
2AP
AC]，∴[PF/MF
＝
2AP−AC
AC
(4)
，因AP=AC+CP，得2CP+AC=2AP-AC，由（3），（4）得，
PE
EN
＝
FP
MF]，即
MF
FP
.
PE
EN
＝1
，所以由（1）得NK=KM，即K是线段AM的中点．
证明：∵EF截△PMN，
则[NK/KM.
MF
FP.
PE
EN＝1(1)
∵BC截△PAE，
则
EB
BA.
AC
CP.
PN
NE＝1(2)，
∴即有
PN
NE＝
2CP
AC]，
所以[PE/EN＝
2CP+AC
AC(3)，
∵CD截△PMA，
则
FD
DC.
CA
AP.
PM
MF＝1，
即
PM
MF＝
2AP
AC]，∴[PF/MF＝
2AP−AC
AC(4)
因AP=AC+CP，得2CP+AC=2AP-AC，由（3），（4）得，
PE
EN＝
FP
MF]，
即[MF/FP.
PE
EN＝1，
所以由（1）得NK=KM，即K是线段MN的中点．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了线段截三角形所得的线段的比为定值．以及比例的性质．
1年前
4
ca_zheng
幼苗
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1年前
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