解题思路:由y=
4
e
x
+1
,知
y
′
=
−4
e
x
(
e
x
+1
)
2
,由此能求出曲线
y=
4
e
x
+1
在点(0,2)
处的切线方程.
∵y=
4
ex+1,
∴y′=
−4ex
(ex+1)2,
∴曲线y=
4
ex+1在点(0,2)处的切线方程的斜率k=y′|x=0=-1,
∴曲线y=
4
ex+1在点(0,2)处的切线方程为y-2=-x,即x+y-2=0.
故答案为:x+y-2=0.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本题考查曲线方程在某点处的切线方程的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意导数的几何意义的灵活运用.