(2012•洛阳模拟)曲线y=4ex+1在点(0,2)处的切线方程为______.

1个回答

  • 解题思路:由y=

    4

    e

    x

    +1

    ,知

    y

    −4

    e

    x

    (

    e

    x

    +1

    )

    2

    ,由此能求出曲线

    y=

    4

    e

    x

    +1

    在点(0,2)

    处的切线方程.

    ∵y=

    4

    ex+1,

    ∴y′=

    −4ex

    (ex+1)2,

    ∴曲线y=

    4

    ex+1在点(0,2)处的切线方程的斜率k=y′|x=0=-1,

    ∴曲线y=

    4

    ex+1在点(0,2)处的切线方程为y-2=-x,即x+y-2=0.

    故答案为:x+y-2=0.

    点评:

    本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

    考点点评: 本题考查曲线方程在某点处的切线方程的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意导数的几何意义的灵活运用.