Question

正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是BC,A1D1的中点,求AD与平面B1EDF所成角的余弦值

Answer 1

EF‖A1B,A1B⊥AD,A1B⊥AB1,

EF⊥平面ADC1B1.

平面B1EDF⊥平面ADC1B1,

角ADB1就是AD与平面B1EDF所成角.

设AD=1,则AB1=√2,DB1=√3.

cos∠ADB1=(AD^2+DB1^2-AB1^2)/(2*AD*DB1)=1/√3.