Question

函数 (2 13:6:27)已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=—f(x),则f(8)的值为?

Answer 1

f(x)R上的奇函数,又有f(x+2)=—f(x),

必然有f(x)为周期函数；

f(0)显然是已知的：f(0)=0；

f(x+2)=—f(x),令x为0,f(2)=—f(0)=0,所以2是它的一个周期,那f(8)=0是自然地.

至于它为什么是周期函数,可以这样看：

f(x+2)=—f(x),这个条件实际上确定了f(x)的对称轴：x=1,奇函数又关于原点中心对称,只有周期函数才有这么好的性质,我们就得到他的一个周期：2.