Question

函数基本性质设f(x)在R上满足f(x+2)=f(2-x),且f(x+7)=f(7-x).在〔0,7〕上有且只有f(1)

Answer 1

首先f(x)不是奇函数,因f(0)=0不成立,

其次f(x)不是偶函数,因f(-1)=f(1)=0不成立(做草图可得)

因为f(x)=f(4-x)=f(14-x)

所以f(4-x)=f[14-(4-x)]=f(10+x)=f(x)

即f(x)周期为10

做草图可得函数在(-5,5)上有2个根1,3,

区间(-2005,2005)包含401个这种区间,...