已知,如图在三角形ABC中,CD是AB中线,且,角ACD=30度,CD垂直于BC.求:2BC=AC

2个回答

  • 证明:中位线你们没有学过,那么全等三角形你们学过吧.

    延长CD到E,使DE=CD,连接BE

    ∵CD=DE

    AD=BD(D是AC的中点)

    ∠ADC=∠BDE(对顶角)

    ∴△ACD≌△ABE

    ∴AC=BE

    ∴∠BEC=∠ACD=30°

    ∴BC=(1/2)BE

    (这里运用一个定理,即在30°的直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半)

    ∴BC=(1/2)AC

    你自己对照图看一下吧.给分吧.

    下面是取中位线的证法,可以做为你学习上的扩充吧.

    取AC的中点E,连接DE

    ∵D是AB的中点,E是AC的中点

    ∴DE是△ABC的中位线

    ∴DE‖BC DE=(1/2)BC

    ∵CD⊥BC

    ∴∠CDB=90°

    ∴∠CDE=90°

    ∵∠ACD=30°

    ∴DE=(1/2)CE

    ∴CE=BC

    ∵AC=2CE

    ∴AC=2BC