解题思路：（1）由于一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点，则有2a-1=b，2（a+1）-1=b+k，消去b得到2a+2-1=2a-1+k，解得k=2，即可得到反比例函数的解析式；
（2）解有反比例函数的解析式和一次函数的解析式所组成的方程组即可得到A点坐标．
（1）把（a，b），（a+1，b+k）代入y=2x-1得2a-1=b，2（a+1）-1=b+k，
则2a+2-1=2a-1+k，
解得k=2，
故反比例函数的解析式为y=[1/x]；
（2）解方程组
y＝
1
x
y＝2x−1得
x＝−
1
2
y＝−2或
x＝1
y＝1，
∵点A在第一象限，
∴A点坐标为（1，1）．
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．