解题思路：原问题可化为将17个小球放进3个盒子，每个小盒至少一个的问题，利用插空法计算可得答案．
根据题意，先在编号为2的盒子中依次放入1个小球，编号为3的盒子中依次放入2个小球，还剩余17个小球，只需将这17个小球放入3个小盒，每个小盒至少一个即可，
17个小球之间共16个空位，从中选2个，插入挡板即可，则有C162=120种不同的放法，
故答案为：120．
点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．
考点点评： 本题考查排列、组合的应用，考查学生分析转化问题的能力，解题的关键是将原来的问题转化为将17个小球放进3个盒子，每个小盒至少一个的问题．