Question

求数列(2n-1)*2^n的前n项和

Answer 1

Tn=1*2^1+3*2^2+5*2^3+.+(2n-1)*2^n

所以2Tn=0+1*2^1+3*2^3+.(2n-3)*2^n+(2n-1)*2^(n+1)

所以第一个式子减去第二个式子得到

-Tn=1*2^1+2*2^2+2*2^3+.+2*2^n-(2n-1)*2^(n+1)

=2(2^1+2^2+.+2^n)-2-(2n-1)*2^(n+1)

=2*(2^(n+1)-2)-2-(2n-1)*2^(n+1)

=(3-2n)*2^(n+1)-6

所以Tn=(2n-3)*2^(n+1)+6