Question

二次函数f(X)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)*f(1)>0求证方程f(X)=o有实根

Answer 1

a+b+c=0,所以b=-a-c,所以f(0)*f(1)=c(2b+3a+c)=c(-2a-2c+3a+c)=c(a-c)>0,所以cc-cc,

f(X)=o的判别式=4bb-12ac=4[(a+c)(a+c)-3ac]>4[(a+c)(a+c)+3cc]>=0(当且仅当a+c=0,c+0,同时成立,才取等号,此时,a=c=b=0,不符合题意,所以不能取等号,）

所以判别式>0,所以方程f(X)=o有实根