解题思路：运用换元法，设[x/3]=[y/4]=[z/5]=t，得x=3t，y=4t，z=5t，代入2x+y-z=21中，求得t的值，再计算3x+y+z的值．
设[x/3]=[y/4]=[z/5]=t，则x=3t，y=4t，z=5t，
代入2x+y-z=21中，得
6t+4t-5t=21，
解得t=[21/5]，
∴3x+y+z=9t+4t+5t
=18t
=[378/5]．
故答案为：[378/5]．
点评：
本题考点： 解三元一次方程组
考点点评： 本题考查了代数式的求值，设参数t，运用换元法是解题的关键．