如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,连接BE,CE

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  • 解题思路:(1)由已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,可推出△BAE≌△CDE,得证.

    (2)首先延长CD和BE交点H,通过证明三角形全等,证得BG=DG+CD

    证明:(1)已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,

    ∴AB=DC,∠BAE=∠CDE,AE=DE,

    在△BAE与△CDE中,

    AB=DC

    ∠BAE=∠CDE

    AE=DE,

    ∴△BAE≌△CDE,

    ∴BE=CE;

    (2)延长CD和BE的延长线交于H,

    ∵BF⊥CD,∠HEC=90°,

    ∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90°

    ∴∠EBF=∠ECH,

    又∵∠BEC=∠CEH=90°,

    BE=CE(已证),

    ∴△BEG≌△CEH,

    ∴EG=EH,BG=CH=DH+CD,

    ∵△BAE≌△CDE(已证),

    ∴∠AEB=∠GED,

    ∠HED=∠AEB,

    ∴∠GED=∠HED,

    又∵EG=EH(已证),ED=ED,

    ∴△GED≌△HED,

    ∴DG=DH,

    ∴BG=DG+CD.

    点评:

    本题考点: 等腰梯形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题考查的知识点是等腰梯形的性质和全等三角形的判定与性质,此题的关键是由等腰梯形的性质证明三角形全等推出结论.