解题思路:(1)由已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,可推出△BAE≌△CDE,得证.
(2)首先延长CD和BE交点H,通过证明三角形全等,证得BG=DG+CD
证明:(1)已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,
∴AB=DC,∠BAE=∠CDE,AE=DE,
在△BAE与△CDE中,
AB=DC
∠BAE=∠CDE
AE=DE,
∴△BAE≌△CDE,
∴BE=CE;
(2)延长CD和BE的延长线交于H,
∵BF⊥CD,∠HEC=90°,
∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90°
∴∠EBF=∠ECH,
又∵∠BEC=∠CEH=90°,
BE=CE(已证),
∴△BEG≌△CEH,
∴EG=EH,BG=CH=DH+CD,
∵△BAE≌△CDE(已证),
∴∠AEB=∠GED,
∠HED=∠AEB,
∴∠GED=∠HED,
又∵EG=EH(已证),ED=ED,
∴△GED≌△HED,
∴DG=DH,
∴BG=DG+CD.
点评:
本题考点: 等腰梯形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查的知识点是等腰梯形的性质和全等三角形的判定与性质,此题的关键是由等腰梯形的性质证明三角形全等推出结论.