Question

设x1，x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两个实数根，则x12+x22+4x1x2的值为______．

Answer 1

解题思路：根据根与系数的关系得出x₁+x₂=3，x₁•x₂=-1，把x₁²+x₂²+4x₁x₂化成

(x

1

+x

2

)

2

+2x₁x₂代入求出即可．

∵x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-1=0的两个实数根，

∴x₁+x₂=-[−3/1]=3，x₁•x₂=[−1/1]=-1，

则x₁²+x₂²+4x₁x₂=(x1+x2)2+2x₁x₂

=3²+2×（-1）

=7．

故答案为：7．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系的应用，关键是把所求的代数式化成含有x1+x2和x1•x2的形式，题目比较好，难度适中．