高一数学 数列 项数比两个等差数列 他们的前N项和之比为(5n+3)/(2n-1) 求这两个数列第9项之比上课讲的方法是

1个回答

  • 这太复杂了,用不着这样.

    设两个等差数列{an}、{bn}前n项和分别为Sn、Tn.

    则Sn=n(a1+an)/2,Tn=n(b1+bn)/2.

    Sn/Tn=(a1+an)/(b1+bn).可以求任意同项数之比.

    例如要求第9项之比,令n=17.

    则S17/T17=(a1+a17)/(b1+b17)=2a9/2b9=a9/b9.

    例如求第1项之比,令n=1,则S1/T1=a1/b1.

    推广到求第m项之比(m∈N*),令n=2m-1.

    则S(2m-1)/T(2m-1)=(a1+a(2m-1)/(b1+b(2m-1)=am/bm.

    至于要求a7与b3之比,要看题目具体情况了.