Question

在四边形ABCD中,已知AB=根号2,CD=2根号3,AD=3-根号3,角A等于135,角D=120,求BC的长度

Answer 1

延长BA、CD交于E点

则∠EAD=45°,∠EDA=60°,∠E=75°

在△EAD中,由正弦定理AD/sin∠E=DE/sin∠EAD=EA/sin∠EDA

其中sin∠E=sin(45°+30°)=(√6+√2)/4=1/(√6-√2)

可求得DE=4√3-6,EA=6√2-3√6

∴EB=EA+AB=7√2-3√6

EC=ED+DC=6√3-6

在△EBC中,由余弦定理：BC²=EB²+EC²-2*EB*EC*cos∠E=20

∴BC=√20