Question

已知函数f（x）满足 f(x+1)=- 1 f(x) ，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x 2 ，若在

Answer 1

∵函数f（x）满足 f(x+1)=-

1

f(x) ，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x ²，

可得当x∈[-1，0]时，f（x）=x ²，故当x∈[-1，1]时，f（x）=x ² ，当x∈[1，3]时，f（x）=（x-2） ²．

由于函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，故函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k 有4个交点，如图所示：

把点（3，1）代入y=kx+k，可得k=

1

4 ，数形结合可得实数k的取值范围是 (0，

1

4 ] ，

故选C．