（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c，由题意知点A（0，-12），
所以c=-12，
又18a+c=0，a=
，
∵AB∥OC，且AB=6，
∴抛物线的对称轴是
，
∴b=-4，
所以抛物线的解析式为
；
（2）①
，
t的取值范围：0≤t≤6；
②当t=3时，S取最大值为9，这时点P的坐标（3，-12），点Q坐标（6，-6）；
若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：
（Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，-18），将（3，-18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，-18）；
（Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，-6），将（3，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件；
（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，-6），将（9，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件；
综上所述，点R坐标为（3，-18）。