Question

已知圆（x+1） 2 +y 2 =16，圆心为C（-1，0），点A（1，0），Q为圆上任意一点，AQ的垂直平分线交CQ于

Answer 1

由圆的方程可知，圆心C（-1，0），半径等于4，设点M的坐标为（x，y ），

∵AQ的垂直平分线交CQ于M，

∴|MA|=|MQ|．

又|MQ|+|MC|=4（半径），

∴|MC|+|MA|=4＞|AC|=2．

∴点M满足椭圆的定义，且2a=4，2c=2，

∴a=2，c=1，

∴ b=

a 2 - c 2 =

3 ，

∴点M的轨迹方程为

x 2

4 +

y 2

3 =1 ．

故答案为：

x 2

4 +

y 2

3 =1 ．